①在钝角△ABC中，b边最长．∴−1＜cosB＜0且b2＝a2+c2−2accosB，△＝(−

2

b)2−4ac＝2b2−4ac
=2（a²+c²-2accosB）-4ac=2（a-c）²-4accosB＞0．（其中2（a-c）²≥0且-4accosB＞0
∴方程有两个不相等的实根．
②α+β＝

2 b

a

＞0，αβ＝

c

a

＞0，∴两实根α、β都是正数．
③a=c时，

α+β＝ 2 b a αβ＝ c a ＝1

，∴(α−β)2＝a2+β2−2αβ＝(α+β)2−4αβ＝

2b2

a2

−4
=

2(a2+c2−2accosB)−4a2

a2

＝−4cosB，∵−1＜cosB＜0，∴0＜−4cosB＜4，因此0＜|α−β|＜2．