设双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F
1、F
2,过点F
2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF
1为正三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
人气:496 ℃ 时间:2019-08-17 21:50:13
解答
由题意可知,M,N关于x轴对称,
∴|NF
2|=
,|F
1F
2|=2c,
∵△MNF
1为正三角形,
结合双曲线的定义,得到MF
1=MF
2+2a,
∴(
+a×2)×
=2c,
∴
(c
2+a
2)=4ac,
两边同除以a
2,得到
e2−4e+=0,解得e=
或e=
<1(舍去);
故选B.
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