设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F
1、F
2，过点F
2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF
1为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
人气：145 ℃ 时间：2019-08-17 21:50:13
解答
由题意可知，M，N关于x轴对称，
∴|NF
2|=
，|F
1F
2|=2c，
∵△MNF
1为正三角形，
结合双曲线的定义，得到MF
1=MF
2+2a，
∴（
+a×2）×
=2c，
∴
（c
2+a
2）=4ac，
两边同除以a
2，得到
e2−4e+＝0，解得e=
或e=
＜1（舍去）；
故选B．
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