在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列且cosB=3/4.
求(cosA/sinA)+(cosC/sinC)的值.
人气:339 ℃ 时间:2020-05-14 15:31:05
解答
其实这题也不是很难的,用三角公式化一下就好了,公式记得不太清楚了,你看看对不对?
因为等比数列,所以b^2=ac;
(cosA/sinA)+(cosC/sinC)=(cosAsinC+sinAcosC)/(sinAsinC)=cos(A+C)/(sinAsinC)=cos(兀-B)/(sinAsinC)= -cosB/(sinAsinC)
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b,所以sinAsinC=(asinB)/b乘以csinB)/b,即ac乘以sinB的平方除以b^2;
因为b^2=ac(已证),所以sinAsinC=(sinB)^2=1-(cosB)^2
所以(cosA/sinA)+(cosC/sinC)=-cosB/(1-(cosB)^2)=(-3/4)/(1-9/16)=-12/7
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