设z+

10

z

=t，则 z²-tz+10=0．∵1＜t≤6，∴△=t²-40＜0，
解方程得 z=

t

2

±

40−t2

2

 i．
又∵z的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6，
故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i．