∵点P（3k-9，1-k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，
∴

3k−9＜0 1−k＜0

，
解得：1＜k＜3，
∴k=2，
∴P点坐标为：（-3，-1），
∴点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标分别为：（3，-1），（3，1）．
故答案为：（3，-1），（3，1）．