a(n+1)=3a(n)+5×2^n+4,a1=1,求数列a(n)的通项公式.PS：括号中是下标,2^n是2的n次方以前做到过类似_数学解答

a(n+1)=3a(n)+5×2^n+4,a1=1,求数列a(n)的通项公式.PS：括号中是下标,2^n是2的n次方
以前做到过类似问题，通常方法是两边同除以2的（n+1）次方，为什么这题用这个方法我做不出来？

人气：473 ℃　时间：2019-11-12 09:28:01

解答

a(n+1)=3a(n)+5×2^n+4
a(n+1)/2^(n+1)=3/2 a(n)/2^n+5/2+1/2^(n-1)
a(n+1)/2^(n+1)+1/2^n+5=3/2( a(n)/2^n+1/2^(n-1)+5)
a(1)/2+1/2^0+5=13/2,a(n)/2^n+1/2^(n-1)+5=13/2(3/2)^(n-1)
最后得a(n)=13*3^(n-1)-5*2^(n)-2