> 数学 >
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1，(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF2是正三角形，那么双曲线的离心率为（　　）
A. 2
B.
2

C. 3
D.
3
人气：191 ℃　时间：2019-10-19 19:23:06
解答
由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°
在Rt△AF1F2中，F1F2=2c
∴AF1＝
2
3
3
c，AF2＝
4
3
3
c
根据双曲线的定义可得，AF2−AF1＝2a＝
2
3
c
3

∴e＝
c
a
＝
3

故选D
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