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数学
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若双曲线与椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=1
有相同的焦点,与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
有相同渐近线,求双曲线方程.
人气:153 ℃ 时间:2019-08-18 22:45:33
解答
依题意可设所求的双曲线的方程为
y
2
-
x
2
2
=λ(λ>0)
…(3分)
即
y
2
λ
-
x
2
2λ
=1
…(5分)
又∵双曲线与椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=1
有相同的焦点
∴λ+2λ=25-16=9…(9分)
解得λ=3…(11分)
∴双曲线的方程为
y
2
3
-
x
2
6
=1
…(13分)
推荐
若双曲线与x264+y216=1有相同的焦点,与双曲线y22−x26=1有相同渐近线,求双曲线方程.
求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±x/2为渐近线的双曲线方程.
双曲线与椭圆x^/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求此双曲线的方程.
求以椭圆x264+y216=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为5π6的双曲线方程.
已知椭圆x23m2+y25n2=1和双曲线x22m2−y23n2=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) A.x=±152y B.y=±152x C.x=±34y D.y=±34x
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