椭圆3x²+13y²=39可化为

x2

13

+

y2

3

=1，其焦点坐标为（±

10

，0），
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

10−a2

=1，
∵直线y=±

x

2

为渐近线，
∴

b

a

=

1

2

，
∴

10−a2

a2

=

1

4

，
∴a²=8，
故双曲线方程为

x2

8

−

y2

2

=1．