∵x+y=12，
∴y=12-x①，
将①代入

x2+4

+

y2+9

得，

x2+4

+

(12-x)2+9

②，
由②得，

(x-0)2+(0-2)2

+

(x-12)2+(0-2)2

，
可理解为M（x，0）到A（0，2）和B（12，3）的距离的最小值．
作A关于轴的对称点A'（0，-2），连接A′B，与x轴交点即为M．
在Rt△A'DB中，A'B=

A′D2+BD2

=

52+122

=13．
故答案为：13．
如图：