在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,过O点任意作两条直线交平行四边形ABCD的AB、CD边于E,F交BC,DA边于G_数学解答

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,过O点任意作两条直线交平行四边形ABCD的AB、CD边于E,F
交BC,DA边于G,H,那么四边形EGFH是什么图形?证明你的结论

人气：376 ℃　时间：2020-06-17 10:59:28

解答

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AO＝CO,∠BAO＝∠DCO
∵∠AOG＝∠COH （对顶角相等）
∴△AOG≌△COH（ASA）
∴OG＝OH
∵平行四边形ABCD
∴AO＝CO,∠BAO＝∠DCO
∵∠AOG＝∠COH （对顶角相等）
∴△AOG≌△COH（ASA）
∴OG＝OH
∵平行四边形ABCD
∴BO＝DO,∠CBO＝∠ADO
∵∠BOE＝∠DOF （对顶角相等）
∴△BOE≌△DOF（ASA）
∴OE＝OF
∴平行四边形EGFH（对角线互相平分）