是曲线f(x)=x^(-1)=1/x吧?
f'(x)=-1/x^2
k=f'(a)=-1/a^2
f(a)=1/a
故切线方程是y-1/a=-1/a^2*(x-a)
令X=0,得到Y=2/a
令Y=0得到x=2a
正截距之和=2a+2/a>=2根号(2a*2/a)=2*2=4
即当a=1时,最小值是:4