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数学
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如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=
12
x
的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,求图中阴影部分的面积.
人气:157 ℃ 时间:2019-08-31 19:03:15
解答
∵∠ACB=90°,BC=4,
∴B点纵坐标为4,
∵点B在反比例函数y=
12
x
的图象上,
∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),
∴OC=3.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,AC=
3
BC=4
3
,OA=AC-OC=4
3
-3.
设AB与y轴交于点D.
∵OD∥BC,
∴
OD
BC
=
OA
AC
,即
OD
4
=
4
3
-3
4
3
,
解得OD=4-
3
,
∴阴影部分的面积是:
1
2
(OD+BC)•OC=
1
2
(4-
3
+4)×3=12-
3
2
3
.
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