如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1_数学解答

如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=______，

CnAn+1

AnCn

（其中n为正整数）=______．

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解答

∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∵CA₁⊥AB，
∴CA₁=

AC•BC

，cos∠B=

，
∵A₁C₁⊥BC，
∴∠CA₁B=∠A₁C₁B=90°，
∴∠CA₁C₁+∠A₁CB=∠B+∠A₁CB=90°，
∴∠CA₁C₁=∠B，
同理：∠A_nC_nA_n+1=∠B，
∴cos∠A_nC_nA_n+1=

CnAn+1

AnCn

．
故答案为：

，

．