a的平方加a减1等于0,求代数式a的立方加二倍的a的平方加八aa^2+a-1=0a^3+2a^2+8a=?_数学解答

a的平方加a减1等于0,求代数式a的立方加二倍的a的平方加八a
a^2+a-1=0
a^3+2a^2+8a=?

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解答

a^2+a-1=0
则
a^2+a=1
a^3+2a^2+8a
=a(a^2+a)+a^2+8a
=a+a^2+8a
=a^2+9a
=1-a+9a
=1+8a
而
a=(-1+sqrt(5))/2或者(-1-sqrt(5))/2
则
1+8a=4sqrt(5）-3或者-4sqrt(5）-3