设原三位数从高位到低位是ABC,
则打乱后还有ACB、BAC、BCA、CAB、CBA这5种
例如,
对【ABC】- 【ACB】
A的位置不变,B变了1位、C变了1位.
表示的对应数值相减就等于
= 100A + 10B + C - (100A + 10C - B)
= 9B - 9C
= 9(B - C)
含有因数9,能被9整除.
对【ABC】 - 【CBA】
B的位置不变,A变了2位,C变了2位.
表示的对应数值相减就等于
= 100A + 10B + C - (100C + 10B - A)
= 99A - 99C
= 9(11A - 11C)
同理,无论怎样打乱位置,相减时,
所处位数不变的这一位数字,相减后为0
所处位数变了1位的,这数字相减后差了10X - X = 9X
所处位数变了2位的,这数字相减后差了100X - X = 99X
这些差都能被9整除（0是9的0倍）,都能像上述步骤一样最终提取因数9.
因此所得的差必是9的倍数.