证明拉格朗日中值定理时,
首先考虑的是特殊情况,f(a)=f(b),即洛尔定理
证明了洛尔定理后,考虑一般情形f(a)≠f(b)
干证不好证明,要利用洛尔定理.
实质上是构造了你的那个函数η（x）后,
η(x)在x=a和x=b时相等,即η(x)满足了上面证明的洛尔定理
在[a,b]上,存在一点ξ使[η(ξ)]'=0
[η(ξ)]'=[f(ξ)]'- 〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕=0
所以 [f(ξ)]'=〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕
命题得证
这是一种由特殊到一半的思想方法