延长BI交AC于D，过I作IE⊥AB于E．
∵BA=BC，BI平分∠ABC，
∴ID⊥AC，AD=DC=6，
∵AI平分∠BAC，
∴IE=ID，
∴△AID≌△AIE（HL），
∴AE=AD=6，
在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=

AB2−AD2

=8，
设ID=x，则BI=8-x，
∵BE=AB-AE=4，
在Rt△IEB中由勾股定理得4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
在Rt△IEA中由勾股定理得AI=

AE2+IE2

=

62+32

＝3

5

．