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数学
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若⊙O的半径r=2,则Rt△ABC的周长为______.
人气:414 ℃ 时间:2020-05-13 19:18:44
解答
连接OE、OF,
设AD=x,由切线长定理得AF=x,
∵⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F,
∴OE⊥BC,OF⊥AC,∴四边形OECF为正方形,
∵r=2,BC=5,∴CE=CF=2,BD=BE=3,
∴由勾股定理得,(x+2)
2
+5
2
=(x+3)
2
,
解得,x=10,
∴△ABC的周长为12+5+13=30,
故答案为30.
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