如图在梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD AE平行于DC交BC于点E BF⊥AE于F 已知AD=2 BC=7 CF=4 且∠ABF=∠DCF求AB
如图在梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD AE平行于DC交BC于点E BF⊥AE于F 已知AD=2 BC=7 CF=4 且∠ABF=∠DCF求AB的长求梯形ABCD的面积
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解答
因为梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD
得∠ABC=∠DCB
又因为∠ABF=∠DCF
所以∠ABC-∠ABF=∠DCB-∠DCF
即∠FBC=∠FCB
所以BF=CF=4
又因为AE∥DC,AD∥BC
得四边形AECD为平行四边形
得EC=AD=2
所以BE=BC-EC=5
EF=根号(BE²-BF²)=3
做FM⊥BC于M
得3×4=5×FM(三角形面积的2倍)
FM=12/5
EM=根号(EF²-FM²)=9/5
做AN垂直于BC于N
四边形AECD为平行四边形(前面已证明)
所以AE=DC=AB
所以三角形ABE为等腰三角形
所以N为BE中点
得EN=1/2BE=5/2
又因△EFM∽△EAN
所以FM/AN=EM/EN
得AN=10/3
梯形面积S=(AD+BC)×AN/2=15
若还要求AB就用勾股定理求,应该很容易
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