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已知函数f(x)＝2cos2x−cos(2x+
π
2
)
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
人气：222 ℃　时间：2019-08-22 08:59:25
解答
（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为f(x)＝2cos2x−cos(2x+
π
2
)=2cos2x+sin2x…（2分）
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=
2
sin(2x+
π
4
)+1…（6分）
所以f(
π
8
)＝
2
sin(
π
4
+
π
4
)+1＝
2
+1…（7分）
（Ⅱ）因为f(x)＝
2
sin(2x+
π
4
)+1
所以T＝
2π
2
＝π…（9分）
又y=sinx的单调递减区间为(2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
)，（k∈Z）…（10分）
所以令2kπ+
π
2
＜2x+
π
4
＜2kπ+
3π
2
…（11分）
解得kπ+
π
8
＜x＜kπ+
5π
8
…（12分）
所以函数f（x）的单调减区间为(kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
)，（k∈Z）…（13分）
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