设直线方程为2x+y+c=0
圆：（x-2）²+（y+1）²=5
圆心为（2,-1）,半径=√5
根据题意,圆心到直线的距离是半径
所以｜4-1+c｜/√5=√5
｜3+c｜=5
c+3=5或c+3=-5
c=2或c=-8
那么直线方程为2x+y+2=0或2x+y-8=0