已知函数f(x),当x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x),当x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求证:f(x)+f(-x)=0
(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24)
(3)如果x∈R,f(x)
人气:325 ℃ 时间:2020-07-03 10:34:35
解答
因为f(x+y)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(-x)=f(x-x)=0
2
因为f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x),为奇函数
f(-3)=a,f(3)=-a
f(24)=f(12)+f(12)=4f(6)=8f(3)=-8a
3.分两种情况看
x>0时,f(x)<0=f(0)
令 6=>x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)x2>x1>=-2
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
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