在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2A+C2+cos2B=1（1）若b=13，a=3，求c的值；（2）设t_数学解答

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin²

A+C

+cos2B=1
（1）若b=

，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．

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解答

（1）∵2sin2A+C2+cos2B=1，∴2cos2B+cosB-1=0∴cosB=12（cosB=-1舍去），∴B=π3由余弦定理，可得13＝9+c2−2×3c×12∴c2-3c-4=0∴c=1或c=4c=1时，c＜a＜b，C＜A＜B=π3，与三角形内角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t...