已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,地面边长为1,M是BC的中点,在直线CC上求一点N,使MN⊥AB1_数学解答

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,地面边长为1,M是BC的中点,在直线CC上求一点N,使MN⊥AB1

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解答

在平面BCC1B1内过B1作B1D⊥AB1交CC1的延长线于D
AB1^2=AB^2+BB1^2=5
B1D^2=B1C1^2+C1D^2=1+C1D^2
AD^2=AC^2+BD^2=1+(2+C1D)^2
5+1+C1D^2=1+4+4C1D+C1D^2
C1D=1/4
MN//B1D
CN/CM=C1D/C1B1
CN=1/8
当CN=1/8时,MN⊥AB1