概率方差题目DXY在X,Y独立的时候,存在下面这个公式DXY=DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2_数学解答

概率方差题目DXY
在X,Y独立的时候,存在下面这个公式DXY=DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2

人气：313 ℃　时间：2020-05-21 10:44:24

解答

证明：因为X,Y 相互独立,则左边：DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2 = E(X^2)E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2 =E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2右边DX=E(X^2)-[E(X)]^2DY=E(Y^2)-[E(Y)]^2带入右边得DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2={E(X...