问道关于向量的数学题若a,b是非零向量且满足（a-2b）垂直a.(b-2a)垂直b.则a与b的夹角是( )A.30度 B.60度_数学解答

问道关于向量的数学题
若a,b是非零向量且满足（a-2b）垂直a.(b-2a)垂直b.则a与b的夹角是( )
A.30度 B.60度 C.120度 D.150度

人气：481 ℃　时间：2020-05-23 15:52:41

解答

答案是B
从O点出发画出两个向量a和b,端点为A,B再延长一倍即为2a,2b,设2a,2b的端点为C,D
则向量a-2b和b-2a为三角形OCD的中线
而（a-2b）垂直a,(b-2a)垂直b
所以向量a-2b和b-2a为三角形OCD的高
中线和高重合,所以三角形OCD为等边三角形
所以角COD=60度