幂等矩阵定义是
C^2=C
设A的标准型为F=
E 0
0 0
即可设A=PFQ,其中P,Q可逆,A=PQQ^{-1}FQ,令B=PQ,B可逆,且令C=Q^{-1}FQ,由于F^2=F,所以C^2=C.