∵f(x)＝

ax(x＜0) (a−3)x+4a(x≥0)

，对任意的实数x₁≠x₂都有

f(x1)−f(x2)

x1−x2

＜0成立，
∴函数f（x）在定义域内单调递减，令g（x）=a^x，依题意，f（0）≤g（0），即4a≤1，
∴

0＜a＜1 a−3＜0 4a≤1

，解得0＜a≤

1

4

．
∴实数a的取值范围是0＜a≤

1

4

．
故选C．