已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2-2p_数学解答

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p²-2p+3）（m+4）=7，求m的值．

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解答

（1）根据题意得△=b²-4ac=4-4×（m-1）≥0，解得m≤2；
（2）p是方程的一个实数根，则p²-2p+m-1=0，则p²-2p+3=4-m，
则（p²-2p+3）（m+4）=7即（4-m）（4+m）=7，
解得：m=3（舍去）或-3．
故m的值为-3．