直线l过点M(2,1)且分别与x,y轴正向交与A,B两点,O为原点
(1)当三角形AOB的面积为最小时求l的方程
(2)|MA|*|MB最小时求l的方程
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(2)|MA|*|MB|最小时求l的方程
人气:371 ℃ 时间:2020-05-19 21:54:01
解答
设直线方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0)
直线l过点M(2,1)
∴ 2/a+1/b=1
(1)S=ab/2
1=2/a+1/b≥2√(2/ab)
1≥8/ab
ab≥8,当且仅当2/a=1/b时,即a=4,b=2时等号成立
∴ S的最小值为4,
方程为x/4+y/2=1
即 x+2y-4=0
(2)设倾斜角为π-W,则∠BA0=W,W是锐角
|AM|=1/sinW,|BM|=2/cosW
|AM|*|BM|=2/(sinWcosW)=4/sin2W
∴ W=π/4时,|MA|*|MB|最小,
直线斜率为tan(π-3π/4)=-1
方程为 x+y-3=0
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