已知函数
f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且
f()=.
(1)试求出函数f(x)的解析式;
(2)证明函数在定义域内是单调增函数.
人气:147 ℃ 时间:2019-08-20 17:03:01
解答
(1)∵函数
f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴f(0)=0,即b=0
又∵
f()=,∴
=
,解得a=1
∴
f(x)=.
(2)任取任取两个数x
1,x
2∈(-1,1),且x
1<x
2,
则f(x
1)-f(x
2)=
-
=
(x1−x2)(1−x1•x2) |
(1+x12)(1+x22) |
<0
因为x
1,x
2∈(-1,1),且x
1<x
2,
∴x
1-x
2<0,
1+x12>0,
1+x22>0,1-x
1•x
2>0
则f(x
1)<f(x
2)
故函数
f(x)=在(-1,1)上单调递增
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