证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠4=∠G，
∵M是GQ的中点，
∴CM=MG，
∴∠6=∠G，
∴∠6=∠4，
∵AB=BC，∠1=∠2，BP=BP，
∴△ABP≌△CBP，
∴∠3=∠5，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∴∠PCM=90°，
∴PC⊥MC．