已知抛物线C1：y=x^2+2x和C2：y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.若有两条公切_数学解答

已知抛物线C1：y=x^2+2x和C2：y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.
若有两条公切线,证明相应的两条公切线互相平分.
公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。其实是两条公切线段互相平分。

人气：283 ℃　时间：2019-11-04 09:39:26

解答

y1'=2x+2 y2'=-2x设y1切点横坐标为p,代入抛物线则纵坐标为p^2+2p 切线方程：y-p^2+2p=(2p+2)(x-p) 即y=(2p+2)x-2(p^2)-2p+p^2-2p=(2p+2)x-p^2-4p ----(1)设y2切点横坐标为q,代入抛物线则纵坐标为-q^2+a切线方程：y+q...