（I）由题意可得，在△ABC中，2bcosB=acosC+c•cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=

1

2

，∴角B=

π

3

．
∵（Ⅱ）若b=

3

，∵B=

π

3

，由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，即 3=a²+c²-ac．
再由  a²+c²≥2ac，可得 3≥ac，∴△ABC面积S=

1

2

ac•sinB≤

3

2

×

3

2

=

3 3

4

，
故△ABC面积S的最大值为

3 3

4

．