椭圆方程y^2/9+x^2=1,如果有一条直线l与椭圆E交于m,n两个不同点,使得线段mn恰好被直线X=-1/2平分,试求l的倾斜_数学解答

椭圆方程y^2/9+x^2=1,如果有一条直线l与椭圆E交于m,n两个不同点,使得线段mn恰好被直线X=-1/2平分,试求l
的倾斜角范围

人气：352 ℃　时间：2020-06-11 04:11:30

解答

显然直线l的斜率存在,设直线方程为y=kx+b代入椭圆方程：(kx+b)^2+9x^2=9(k^2+9)x^2+2kbx+b^2-9=0x1+x2=-2kb/(k^2+9)=-1b=(k^2+9)/(2k)Δ=4k^2b^2-4(k^2+9)(b^2-9)=36k^2-36b^2+324>0k^2-b^2+9>0将b代入上式：k^2-(k^...