函数y=22x-2x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值______．_数学解答

函数y=2^2x-2^x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值______．

人气：385 ℃　时间：2019-10-17 06:31:19

解答

因为y=22x-2x+2+7=（2x）2-4⋅2x+7，令t=2x，因为m≤t≤n，所以2m≤t≤2n．所以原函数等价为y=f（t）=t2-4t+7=（t-2）2+3，因为函数的值域为[3，7]，所以当t=2时，y=3．由（t-2）2+3=7，解得t=0（舍去）或t=4．当t=2...