（1）依题意：△=（a-1）²-4（b-1）≥0⇒a²-2a-4b+5≥0   ①
x₁²+x₂²=1⇒（a-1）²-2（b-1）=1⇒b=

1

2

（a-1）²+

1

2

   ②
把②代入①得a2-2a-1≤0⇒1-

2

≤a≤1+

2

∴b=

1

2

（a-1）²+

1

2

，a∈[1-

2

，1+

2

]
（2） 由（1）得b=

1

2

（a-1）²+

1

2

，a∈[1-

2

，1+

2

]
∴当a=1时，bmin=

1

2

；
当a=1±

2

时，bmax=

3

2

．