延长BO交⊙O于点D，连接AD，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠D=∠C=30°，AB=1，
∴BD=2AB=2；
如图2，MQ=2，
∵四边形PQNM是正方形，
∴∠NMQ=∠MQN=45°，
∴MN=MQ•cos45°=2×

2

2

=

2

，
∴⊙O的内接正方形的面积为：MN²=2．
故答案为：2．