黑板上写有1,2,3,…,1998,这 1998个自然数,对他们做998次操作,每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后,再添上_数学解答

黑板上写有1,2,3,…,1998,这 1998个自然数,对他们做998次操作,每次操作规则如下：
擦掉写在黑板上的三个数后,再添上所擦掉的三个数之和的末位数字.如,擦掉5,13和1998后,天上6；若再擦掉6,6,38后,添加上0.等等.如果最后发现黑板上剩下两个数,一个是25,则另一个数是多少?

人气：468 ℃　时间：2019-10-18 11:07:11

解答

每次操作都要减少两个数,所以998次操作减少998*2=1996个数,确实剩下两个.每次挑出3个数,然后留下一个小于10的数,换句话说,最后留下的两个中既然有一个是25,那么另一个肯定是和末尾数字.所以只要知道从1加到1998然后减去25的末尾数字是多少就行了,用等差数列求和公式（1+1998）*1998/2-25=1996976 所以另一个数是6