求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数
人气:351 ℃ 时间:2019-09-22 03:56:15
解答
证明:任意一个奇数可以表示为 2n+1,那么和它连续的奇数为 2n+3,其中n为整数
这两个数的平方差为
(2n+3)^2 - (2n+1)^2
= (4n^2 + 12n +9) - (4n^2+4n+1)
= 8n+8
= 8(n+1)
由于 8(n+1) / 8 = n+1,而n为整数,
所以 8(n+1)是8 的倍数,即两个连续奇数的平方差是8的倍数
推荐
猜你喜欢
- 表示"想"的四字成语
- 销售给红星工厂甲产品100件,每件售价300元,计30000元,增值税销售项税额5100元,款项己收银行存款户
- 火星—地球之间有什么关系?
- 某工厂去年实际产值2400万元,比计划增长3/5,计划产值多少万元?
- 鸡的脚比兔的脚少24只,鸡有多少只,兔有多少只?
- 为你的幸福,我会不惜一切代价英文怎么说?
- 关于正方形剪成三角形的问题
- 某市中学生举行足球赛,共赛17轮,计分方法是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,在这次足球赛中,若