是一道高中的数学题.已知圆C：x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PQ垂直_数学解答

是一道高中的数学题.
已知圆C：x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PQ垂直QR,求实数m的值.

人气：291 ℃　时间：2020-02-01 06:08:51

解答

∵直线PQ为x+2y-6=0,即y= -x/2+6
又PQ垂直QR
则直线QR的斜率为k= -1/(-1/2)=2
则直线QR为y=2x-1
又直线QR与直线PQ交与Q点
∴联立y=2x-1
y= -x/2+6
解得Q（14/5,23/5）
又Q在圆C x^2+y^2-x-8y+m=o,即（x-1/2）²+(y-4)²= -m+16+1/4上(ps:方便计算)
带入Q
得 m=10.6