初二数学几何等腰三角形三角形ABC,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE＝∠AFE,求证:AC=BF_数学解答

初二数学几何等腰三角形
三角形ABC,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE＝∠AFE,求证:AC=BF

人气：457 ℃　时间：2020-02-05 05:18:47

解答

延长AD,取DG=AD,连结BG,CG,因D为BC的中点,则ABGC为平行四边形.
∠EAF=∠AFE.
又AC‖BG,所以
∠EAF=∠BGF.
在三角形BGF中,∠EAF=∠BGF.
所以,三角形是等腰三角形,BF=BG.
又BG=AC,所以,BF=AC.