设扇形半径为x则有
α/2×x²=4→x=√(8/α)
c=αx+2x=2√2(√α+2/√α)
∵a+b≥2√ab∴c≥2√2*2√2 =8 当且仅当√α=2/√α=√2时等号成立
所以α=2时扇形的周长C取得最小值8.