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数学
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已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,∫
0
1
f(x)dx=-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
人气:209 ℃ 时间:2020-05-11 06:19:16
解答
(1)设f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),
则f′(x)=2ax+b.
由f(-1)=2,f′(0)=0得
a−b+2=0
b=0
即
c=2−a
b=0
∴f(x)=ax
2
+(2-a).
又∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
[ax
2
+(2-a)]dx
=[
1
3
ax
3
+(2-a)x]|
0
1
=2-
2
3
a=-2,
∴a=6,∴c=-4.
从而f(x)=6x
2
-4.
(2)∵f(x)=6x
2
-4,x∈[-1,1],
所以当x=0时f(x)
min
=-4;
当x=±1时,f(x)
max
=2.
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