若y1,y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解,证明:y1,y2是线性无关的
人气:306 ℃ 时间:2020-06-21 08:00:14
解答
(1)是什么?证明:设y1,y2线性相关,则存在常数K,使得:y1=Ky2,K≠1,由于y1是解,故Ky2满足二阶非齐次线性微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x),(f(x)≠0)。代入有:Kf(x)=f(x),K=1或者f(x)=0,矛盾.所以y1,y2线性无关。
推荐
- 设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程的两个特解.证明:y1与y2之比不可能是常数
- 已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1,y2=x,y3=x^2,写出该方程的通解.
- 设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
- 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 y1=sinx , y2=cosx
- 已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解分别为y1=sin2x ,y2=cos2x,求相应的微分方程
- 解关于X的方程“X平方+2X-m=0”
- ①We celebrate Halloween in the USA(改为否定句) We____ _____ _____Halloween in the USA
- 什么可以抑制水的电离
猜你喜欢