问道初二题：如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC中线,且AC=AB,∠ACB=∠ABC.求证CE=2CD._数学解答

问道初二题：如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC中线,且AC=AB,∠ACB=∠ABC.求证CE=2CD.

人气：353 ℃　时间：2019-08-19 15:45:28

解答

延长CD至F,使DF=CD,连接AF,
AD=BD,CD=DF,∠ADF=∠BDC,
∴⊿ADF≌⊿BDC,
∴AF=BC,AF∥BC
∴∠CAF+∠ACB=180°,∵ ∠ACB=∠ABC,∠ABC+∠CBE=180°
∴∠CAF=∠CBE
又因为AC=BE,
∴⊿CAF≌⊿CBE
∴CE=CF
∴CE=2CD还要求∠ACD=∠BCE通过⊿CAF≌⊿CBE，可以有∠ACF=∠BCE，对应角相等嘛