设f(x)为连续函数,且f(x)=x^3+3xf[从0到1]f(x)dx,则f(x)=题目中f[从0到1]是指定积分,答案是x^3_数学解答

设f(x)为连续函数,且f(x)=x^3+3xf[从0到1]f(x)dx,则f(x)=
题目中f[从0到1]是指定积分,答案是x^3+3/2 x

人气：116 ℃　时间：2020-04-21 15:20:24

解答

因为3xf[从0到1]f(x)dx是常数,设为A
则f(x)=x^3+3Ax
∫[0,1]f(x)=∫[0,1](x^3+3Ax)dx
=(x^4/4+3Ax^2/2+C)|[0,1]
=1/4+3A/2
则有
1/4+3A/2=A
A=-1/2
所以
f(x)=x^3+3*(-1/2)x=x^3-3x/2
答案是x^3+3/2x