（1）证b₁=a₂-a₁=1，
当n≥2时，bn＝an+1−an＝

an−1+an

2

−an＝−

1

2

(an−an−1)＝−

1

2

bn−1，
所以{b_n}是以1为首项，−

1

2

为公比的等比数列．
（2）解由（1）知bn＝an+1−an＝(−

1

2

)n−1，
当n≥2时，a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）=1+1+（-

1

2

）+…+(−

1

2

)n−2
=1+

1−(− 1 2 )n−1

1−(− 1 2 )

=1+

2

3

[1−(−

1

2

)n−2]=

5

3

−

2

3

(−

1

2

)n−1，
当n=1时，

5

3

−

2

3

(−

1

2

)1−1＝1＝a1．
所以an＝

5

3

−

2

3

(−

1

2

)n−1(n∈N*)．