令e^x=t x=lnt dx=(1/t)dt
原式=∫[t(1+t)/√(1-t²)](1/t)dt
=∫(1+t)/√(1-t²)dt
令t=sinθ dt=cosθdθ
上式=∫[(1+sinθ)/√(1-sin²θ)](cosθ)dθ
=∫(1+sinθ)dθ
=θ-cosθ+C
θ=arcsint=arcsine^x cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-t²)=√(1-e^2x)
原式=arcsine^x-√(1-e^2x)+C